Fungsi adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Fungsi dapat didefinisikan sebagai hubungan antara dua himpunan, yaitu himpunan domain dan himpunan kodomain. Sebuah fungsi menghubungkan setiap anggota himpunan domain dengan tepat satu anggota himpunan kodomain.
Secara formal, fungsi dapat didefinisikan sebagai berikut:
> Sebuah fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, di mana setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B.
Dalam bahasa yang lebih sederhana, fungsi adalah suatu hubungan yang menghubungkan dua himpunan sedemikian rupa sehingga setiap anggota himpunan pertama hanya berpasangan dengan satu anggota himpunan kedua.
Himpunan A disebut sebagai domain fungsi, sedangkan himpunan B disebut sebagai kodomain fungsi. Domain adalah himpunan semua anggota yang dapat dipetakan oleh fungsi, sedangkan kodomain adalah himpunan semua anggota yang mungkin dihasilkan oleh fungsi.
Fungsi disebut sebagai fungsi satu-satu (injektif) jika setiap anggota himpunan domain hanya berpasangan dengan satu anggota himpunan kodomain. Dengan kata lain, dua anggota domain yang berbeda tidak akan dipetakan ke anggota kodomain yang sama.
Fungsi disebut sebagai fungsi surjektif (onto) jika setiap anggota himpunan kodomain dapat dipetakan oleh setidaknya satu anggota himpunan domain. Dengan kata lain, setiap anggota kodomain dapat dihasilkan oleh setidaknya satu anggota domain.
Fungsi disebut sebagai fungsi bijektif jika fungsi tersebut sekaligus fungsi satu-satu dan fungsi surjektif. Dengan kata lain, setiap anggota domain hanya berpasangan dengan satu anggota kodomain, dan setiap anggota kodomain dapat dipetakan oleh setidaknya satu anggota domain.
Berikut adalah beberapa contoh fungsi:
* Fungsi f(x) = 2x + 1 adalah fungsi bijektif dari himpunan bilangan real ke himpunan bilangan real.
* Fungsi g(x) = x^2 adalah fungsi surjektif dari himpunan bilangan real ke himpunan bilangan real positif.
* Fungsi h(x) = x^2 + 1 adalah fungsi injektif dari himpunan bilangan real ke himpunan bilangan real nonnegatif.
Fungsi memiliki banyak aplikasi dalam matematika, ilmu komputer, dan bidang lainnya. Fungsi digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena dalam kehidupan nyata, seperti pertumbuhan populasi, pergerakan benda, dan perubahan harga.
